ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

1. Açıortay

Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.

Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

image0012.gif

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.AOB bir açı,[OC açıortaym(AOC) = m(COB)

 

|AC| = |CB|

AOC ve BOC eşüçgenler olduğundan

|OA| = |OB|

image0022.gif

2. İç Açıortay Bağıntısı

 

ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

 

image0032.gifolur …..(1)

image0041.gif

ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

 

image0032.gifolur …..(2)

image0051.gif

[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

image0061.gifolur

ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıylaimage0071.gif

Buradanimage0081.gifve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.

image0091.gif

3. İç Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortayuzunluğuna nA dersek  image0101.gif

 image0111.gif

 

4. Dış Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.image0121.gif

image0131.gif

5. Dış Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğunan’A dersekimage0141.gif

image0151.gif

6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açım(DAE)=90° 

 image0161.gif

ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için2a + 2b = 180°a + b = 90° dir.

[DA] ^ [AE]

  • Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur. 

image0171.gif

  • ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI

1. Ağırlık Merkezi

 Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının

kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

 image0181.gif

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarlarınorta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

 

image019.gifeşitlikleri vardır.

image020.gif

b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

image021.gif

c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası

ağırlık merkezidir.

image022.gif

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|

olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

image023.gif

e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|eşitliğini sağlayan G noktası ABC

üçgeninin ağırlık merkezidir.

image024.gif

2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

 

ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay

|AG|=|DC|=|BD|

 

image025.gif

3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

image026.gif

 

b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

 

image027.gif

 

c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

image028.gif

 

4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x|KG| = x

|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

image029.gif

K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

[FE] //[BC]

2[FE]=[BC]

a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde

şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

image030.gif

b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

image031.gif

5. Kenarortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersekimage032.gif

Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.

image033.gif

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

 

 image034.gif

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

image035.gif

 

6. Dik Üçgende Kenarortaylar

A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında 

image036.gif

image037.gif

 

alıntıdır. 

 

About these ads

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI için 12 cevap

  1. hakan diyor ki:

    çok güzel teşekkürler ama bana lazım bu alamıyorum burdan

  2. ebrar diyor ki:

    süper anşlatım allah razı olsun

  3. PsiKoPaT Kiss diyor ki:

    Ya çok saolun sonuçta bize bunu sundunuz ya alıntı olmuş bişe fark etmez alıntı yapmayıp saçmalayanlardan daha iyidir :)

  4. lala math geek diyor ki:

    valla bazı yerlerde yazım yanlışları olsa da gerçekten konuyu çok iyi anladım çok teşekkürler.

  5. c.ronaldo diyor ki:

    oh be sonunda

  6. siyah_beyaz diyor ki:

    ALLAH razı olsun dönem ödevimdi çok çok çok saolun

  7. buket diyor ki:

    süper

  8. çalışkan diyor ki:

    çokkkkkkkkkkkkk tşk ederim çok işime yaradı gerçekten hoca ödevi çok beğendi

  9. ikra diyor ki:

    çok saolun işime yaradı

  10. murat diyor ki:

    bilgi için saol

  11. yşm diyor ki:

    evet bazı yerlerde yazım yanlışları ve sıralama yanlışları felan var ama yinede teşekkürler..

  12. Böyle anlatım mükemmel diyor ki:

    Kartezyen Q serisini çözemeye başladım Na=x.y-b.c bilmiyordum dış açıortayda örenmiş oldum bravo :)

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

Takip Et

Her yeni yazı için posta kutunuza gönderim alın.

%d blogcu bunu beğendi: